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理工系学生にとって重要な「変分法」と応用編である「調和写像」(場の理論)は近年、めざましい発展を遂げ、自然科学において必須の分野となりつつある。これらの理論の発展の様子を、その基礎から初学者向けに丁寧に解説したものが本書である。4章以降の応用編のみを切り離しても読み進めるように配慮されている。